Ejercicio Cálculo Integral Formulas 22, 23 y 24

Ejercicio Calculo Integral Formulas 15,16,17,18,19,20,21

Ejercicio Cálculo Integral Formulas 11, 12, 13 y 14

Funciones trascendentales

FUNCIONES TRASCENDENTALES

Función trascendente. Es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

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Ejercicio Cálculo Integral Formulas 5,6,7,8,9 y 10

Problemario SEGUNDO PERIODO

Calculo integral Formulas 1, 2, 3 y 4

Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Aproximación cálculo del área bajo la curva

Notación sigma 

La suma de n términos a1, a2, a3..... an se denota por

Los limites inferior y superior de la suma son 1y n, respectivamente; es decir, el primero y último término de la sumatoria.

Ejemplo: 1+2+3...+10 

Aproximación del área bajo la curva 

Dividir él área bajo la curva en 2 figuras conocidas, en este caso un rectángulo y un triángulo, de las cuales ya conoces las fórmulas para determinar su área.

Área rectángulo = bxh                                     Área triángulo = bxh/2
                           = 3x1.1                                                          = 3x0.8/2
                            = 3.3 u    


Por último sumarias las áreas de cada = 1.2 u²
Figura para obtener el área total.
Área total= 3.3 u ²+ 1.2 u² = 4.5 u²
Analicemos la función y= - 1/2 x² + 5

Sumando a la Riemann

Si aplicamos la idea del experimento anterior de un modo muy general, considerando n rectángulos de anchos iguales y alturas f(x), y se toman estas como la ordenada correspondiente al valor de un punto de la curva, en donde Δx es la abscisa del punto medio del su intervalo  x, entonces él área del rectángulo de aproximación en ese punto es F (x) Δx.

Donde Δx se puede denominar con Δx = b-a/n y n es el número de franjas que deseamos.

Método de los trapecios

El método de los trapecios es muy similar al de los rectángulos solo con una variante, la cual consiste en considerar infinidad de trapecios.

La fórmula para determinar él área del trapecio es  A= B+b/2 x h

Ejemplo 

Calcular él área bajo la curva F (x)'=x²  en el intervalo [0,3] considerando seis subintervalos.

Solución 

Como primer paso debemos elaborar la gráfica de la función F (x)= x.

El enunciado nos indica los límites del intervalo, es decir, [0,3];  asimismo se especifica que este a su vez se dividirá en 6 subintervalos lo que nos permite calcular la altura del trapecio Δx a partir de la fórmula para Δx

  ΔX= b-a/n

Donde 

b es el límite superior 

a es el límite inferior 

n es el número de intervalos 

Ahora se calcula la altura de cada trapecio, al sustituir los valores en la expresión anterior es decir 

 ΔX= 3-0/6 = 3/6 = 0.5

Como ya conocemos la altura de cada trapecio debemos marcar los seis subintervalos  que nos piden

Es momento de determinar él aérea de los trapecios y para ello, harémos uso de las siguientes
fórmulas


A1= (1/2) [f(x0) + f(x1)]  Δx
A2 = (1/2)  [f(x2) + f(x3)]  Δx
A3= (1/2) [f(x2) + f(x3)] Δx
A4= (1/2) [f(x3)  + f (x4)] Δx
A5 = (1/2) [f(x4) + f(x5)] Δx
A6 = (1/2) [f(x5) + f (x6)] Δx

Resulte necesario tabular la función tomando en cuenta que el incremento en la variable independiente x es la altura del intervalo  x tal como se muestra a continuación

f(x0) =(x0)²  =(0)² = 0
f (x1) = (x1)² = (0.5)²  = 0.25
f(x2) = (x2)² = (1)² = 1
f(x3) = (x3)²  = (1.5)² = 2.25
f(x4) = (x4)² = (2)² = 4
f(x5) = (x5)² = (2.5)² = 6.25
f(x6) = (x6)² = (3)² = 9


Dado que ya conocemos los valores de la función en cada  punto, se calcula él área de cada trapecio y se sustituyen los valores en las fórmulas mencionadas anteriormente de tal modo que
A1= (1/2) [f(x0) + f(x1) ] Δx = (1/2) (0+0.25)(0.5)= (1/2) (0.25)(0.5)= 0.0625
A2= (1/2) [f(x1) + f(x2)] Δx = (1/2) (0.25+1)(0.5) = (1/2)(1.25) (0.5)= 0.3125
A3=(1/2)[f(x2)+f(x3)] Δx = (1/2) (1+2.25)(0.5)= (1/2) (3.25)(0.5) = 0.8125
A4= (1/2)[f(x3)+f(x4)]  Δx= (1/2) (2.25 + 4) (0.5) = (1/2) (6.25)(0.5)= 1.5625
A5= (1/2) [f(x4)+f(x5)] Δx = (1/2) (4+6.25)(0.5) = (1/2)(10.25)(0.5)=2.5625
A6 = (1/2) [f(x5) + f(x6)]  Δx = (1/2) (6.25+ 9) (0.5) = (1/2) (15.25)(0.5)=3.8125

Cómo ya obtuvimos las áreas de cada uno de los trapecios podemos calcular él área total, esta se determina sumando cada una de las áreas anteriores, es decir:

At= A1+ A2+A3+A4+A5+A6

Por último sustituimos valores

AT= 0.0625+0.3125+0.8125+1.5625+2.5625+3.8125 = 9.125 u²

Ejercicio de repaso fracciones

1.- ⟮ 10/3 + 5/2 = 20 + 15 todo eso entre 6= 35/6

2.- 12/4 - 3/5 = 60 -12 todo eso entre 20 = 48/20 = 24/10 = 12/5

3.- 2  1/4 + 3  2/3 = 9/4 + 11/3 = 44+27 todo eso  entre 12 = 72/12

4.- 6  1/3 + 11/2 = 19/3 + 11/2 = 38 + 33 todo eso entre 6 = 71/6

5.- (3/5) (-6/3) (8/4) = (3/5) (-6/3) = (-18/15) (8/4) = - 144/60 = -36/15

6.- (134)(2)(1/2)(1/8) = (268/1)(1/16) = 268/16 = 67/4

7.- (-8/5)(-2/7) = 16/35

Cálculo integral

¿En qué consiste el cálculo integral?

Es una rama de las matemáticas que se utiliza principalmente para el cálculo de aéreas y volúmenes de revolución. El teorema fundamental del cálculo integral propone que la derivación y la integración son procesos inversos. La integral definida de una función representa él aérea limitada por la gráfica de la función con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.

Tiene como objetivo el abarcar el proceso de la anti derivación también conocido como integración, principalmente se encarga de enseñar los distintos tipos de métodos de integración presentes en la actualidad, a fin de resolver los problemas que plantean las integrales indefinidas, definidas o impropias.

Aplicación en la especialidad programación

Se aplica en el diseño del software para cálculos de funciones matemáticas o la graficación de estas mismas. Este software puede crear hermosas figuras de objetos matemáticos y además realizar muchos tipos de cálculos incluyendo integración simbólica.

Su aplicación se ve reflejada en la fabricación de chips y placas par distintos usos como son las tarjetas de video, sonido, etc.

El cálculo integral se aplica más que nada en la ingeniería y ciencia.